夜空の明るさと限界等級

ヒトの目の性質

視細胞には2種類あり、感度が低いが色の識別できる「錐体」と、感度は高いが色が識別できない「桿体」があります。 ヒトの目に入射する光量は虹彩で調整され、その直径は瞳径と呼ばれ、暗所では直径 7 [mm] 程度が最大となります。 明るい光源を長時間見た後、感度が回復することを「暗順応」と言い、錐体で 6～10 [分]、桿体の場合 30 [分] かかります。 暗所での視覚を司るの桿体の感度ピークは 505 [nm] にあります。

比視感度

明るいところでは視覚は錐体により、錐体はおよそ 470 [nm] ～ 650 [nm] に感度があって、感度のピークは 555 [nm] 前後にあります。 錐体は色を識別できるため青～緑～青の光がカラーで認識できることになります。これに対して暗いところでは視覚は桿体にあり、桿体はおよそ 420 [nm] ～ 580 [nm] に感度があって、505 [nm] 感度のピークがあります。 桿体は色を識別できないため青～緑の光がモノクロで認識できることになります。 なので暗くて淡い天体を見る場合、天体の色は知覚できないことになります。

肉眼の限界等級 (恒星の場合)

肉眼で見える限界等級については一般的に 6 [等級] と言われています。 しかし厳密にはこれは正しくなく、実際は観測地の空の明るさによって異なります。

空の明るさを  [等級/平方秒] と書いたときの肉眼の限界等級  [等級]（但し両目で見た場合）は以下の式で書くことが出来ます。

肉眼の限界等級 (淡く広がった天体の場合)

大きさが 1.5 [度] 以上の淡い天体の場合、肉眼の限界等級は 8 [等級/平方度] = 17 [等級/平方分角] = 26 [等級/平方秒角] と推定されます。 光源の大きさが 1.5 [度] に満たない場合は小さすぎて検出できません（見えない）。充分に空が暗い観測地では肉眼で天の川を見る事が出来ます。 アンドロメダ銀河、オリオン大星雲、プレセペ星団といった大きな淡い天体も肉眼で見る事が出来ます。これらの天体の単位面積あたりの明るさは 4～5 [等級/平方度] = 13～14 [等級/平方分] = 22～23 [等級/平方秒] だそうです。 そのため広がった光源の場合の肉眼の限界等級は最低でも 4～5 [等級/平方度] はあると考えられます。肉眼の限界等級は 9 [等級/平方度] = 18 [等級/平方分角] = 26 [等級/平方秒角] で、天体の大きさが 1.5 [度] 以上ないと見えません。

0.05 [等級/平方秒] の違いを明るさの違いとして識別可能とします。 0.05 [等級/平方秒] の明るさの違いとは約 5 [%] の明るさの違いに相当します。 これは「天体＋バックグラウンドの明るさ」が「バックグラウンドの明るさ」に対して約 5 [%] 明るければ天体を検知出来ると言うことを意味します。 これを式で表すと以下のように書けます。

望遠鏡の限界等級 (恒星の場合)

望遠鏡を使った場合の恒星の限界等級は空の明るさと望遠鏡の瞳径（倍率）によります。望遠鏡を使った場合の限界等級も空が明るいとも小さく（明るく）なることがわかりました。 またアイピースを換えて望遠鏡の射出瞳径を小さくする（高倍率にする）と限界等級が大きく（暗く）なることもわかりました。

恒星の場合の望遠鏡の限界等級  [等級] （但し片目で見た場合）は主鏡直径を  [mm]、望遠鏡の射出瞳径を  [mm]、空の明るさを  [等級/平方秒] と書いて以下の式で表されます。

空の明るさ 22 [等級/平方秒] （最高条件の空）の時の望遠鏡の限界等級（恒星の場合）

空の明るさ 20 [等級/平方秒] （肉眼で天の川がかろうじて見える空）の時の望遠鏡の限界等級（恒星の場合）

空の明るさ 18 [等級/平方秒] （肉眼で天の川が見えない程度の空）の時の望遠鏡の限界等級（恒星の場合）

望遠鏡の限界等級 (淡く広がった天体の場合)

淡く広がった天体の場合、望遠鏡の限界等級は口径によらず空の明るさによって決まります。 淡く広がった天体は空の単位面積あたりの明るさより 3.3 [等級] = 20 [倍] 暗い天体まで見ることが出来ます。 但し天体の見かけの表面輝度がヒトの目の検出限界 26 [等級/平方秒角] より暗くならないよう、望遠鏡の射出瞳径（倍率）は天体に応じて適切に選ぶ必要があります。

天体が見えるとは背景に対して天体が有意なコントラストを持っていること

0.05 [等級/平方秒] の明るさの違いとは約 5 [%] の明るさの違いに相当します。 これは「天体＋バックグラウンドの明るさ」が「バックグラウンドの明るさ」に対して約 5 [%] 明るければ天体を検知出来ると言うことを意味します。 これを式で表すと以下のように書けます。

ここで  は望遠鏡の射出瞳径  [mm] の時の天体の見かけの表面輝度を意味し、天体の実際の表面輝度を  [等級/平方秒] と書くと

と書き表せます。 またバックグラウンド（背景）の表面輝度  [等級/平方秒] は SQM-L で測定した空の明るさ  [等級/平方秒] と 望遠鏡の射出瞳径  [mm] から以下のように推定されます。

よってこれらの式から識別可能な天体の単位面積あたりの等級は、以下の式で表されることになります。

ここで  は単位面積あたりの空の明るさ [等級/平方秒] を意味しています。 ここから淡く広がった天体の場合の限界等級は空の明るさのみに依存し、望遠鏡の口径には依存しないことがわかります。この結果は恒星の場合と違って、淡く広がった天体の場合は観測地の空が明るいといくら大きな望遠鏡を使っても淡い天体は見えません。ただし天体の表面輝度  はヒトの目の限界等級である 26 [等級/平方秒角] より明るくなければ見えません。 よって空の明るさによる限界等級は以下の図のようになると考えられます。

また望遠鏡の射出瞳径を小さくすると天体や空の見かけの表面輝度は小さくなります。 下の図は望遠鏡の射出瞳径に応じた天体の見かけの表面輝度の減少を示しています。

そのため望遠鏡を通して淡く広がった天体を観察する場合、ヒトの目の検出限界を超えないような瞳径を選択する必要があります。

空の明るさが 22 [等級/平方秒]（最高条件の空）の時、25 [等級/平方秒] の天体（極めて暗い矮小銀河）は見えるか？ またどんなアイピースで観望すれば良いか？

検出限界=空の明るさ+3.3なので、この空の明るさにおける検出限界は 25.3 [等級/平方秒] となります。 よってこの天体は見ることが出来ます。また天体の見かけの明るさは瞳径が小さくなるほど暗くなりますが、26 [等級/平方秒] よりも明るければ検出は可能です。 よってグラフから読み取って、瞳径が 4.9 [mm] よりも大きくなるようなアイピースを用いればこの天体は見ることが出来ます。 これは極めて淡い天体の場合は低倍率でなければそもそも見えないということを意味しています。

「等級（mag/□”）：（マグニチュードパー平方秒角）」

「等級（mag/□”）：（マグニチュードパー平方秒角）」は、天頂付近の天空の写真上で、星が存在しない背景の明るさ（等級、mag）を単位平方秒角あたり（□”）で示したもので、、縦横が角度 1 秒の範囲の空からやってくる光の量が何等級の星の輝きに相当するか、という値です。

等級と他の指標、星空の見やすさの関係

「夜空の明るさ」等級が概ね 21 mag/□”を超えると天の川の複雑な構造が確認でき、星団などの観測も容易になります。

mag/arcsec2  ・・・　等級（mag/□”）　　　Visibility of Milky way   ・・・　天の川が見えるか　　　Approximate visible magnitude  ・・・　何等星まで見えるか　　　Number of visible stars at the hemisphere  ・・・　見える星の数　　　　Bortle scale

日本人の７割は天の川が見えないほど人工の光の影響を受けている場所に暮らしている

近年普及した白色発光ダイオード（ＬＥＤ）は、街灯に多く使われてきた高圧ナトリウムランプより夜空の明るさへの影響が約２・５倍大きいという試算もある。過剰な夜間照明は天体観測や街の景観だけでなく、野生の動植物の生態にも影響します。

日本の「星空保護区」

日本の南端、八重山諸島に位置する西表石垣国立公園　　　2018年4月5日認定

東京都の神津島（神津島村全域）　　　2020年12月1日付けで認定

主な認定条件

• 夜空の暗さの測定値が、基準値（21.2等級/平方秒）をクリアすること
• エリア内の公的な屋外照明について、光害対策基準（上方光束ゼロ%、など）を定めた照明管理計画が発効されており、申請時に既存の屋外照明の67%以上が同基準に準拠していること（認定後10年以内に100%準拠させること）
• 光害に関する教育プログラムやイベントが定期的に実施されていること